與你 related 的 relay（繼電器）

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大部分電路的組成，「開關掣」是一個不可或缺的零件，其最大目的是控制電流的流動，未按開關時，電路開啟；按下開關後，電路閉合，電流流通，就如此簡單。機械式開關掣，結構簡單，相對便宜，但應用在較特殊電路中，另一種開關零件，繼電器（Relay）便應運而生，當你清楚認識它後，便能靈活地應用在日常生活中。

一般繼電器（Relay）大致可分成電子式及機械式二種，以下論述是機械式繼電器。

圖一：各式各樣的繼電器

先來看看繼電器的結構和運作原理。繼電器的構造上分為兩部分，一邊用作操控輸入部分（控制端），一邊是組成開關部分（被控制端）。典型的繼電器款式是電磁繼電器（圖二），本文亦以此為講述例子。

圖二：電磁繼電器

把鐵芯外邊繞著線圈便成為電磁鐵。當線圈兩端加上一定電壓後，電流流過線圈，暫時變成磁鐵，而當線圈不通電時則磁力消失，從而操控其開關部分，繼電器正是利用這個原理構造（圖三）。

圖三：把電磁繼電器的外殼拆開觀察內部構造，當中最顯眼的是電磁鐵。

圖四為電磁繼電器的結構簡圖。控制端部分由電磁鐵組成，被控制端的部分則是由可動金屬片和接點組成。不通電時金屬片接向某個接點（或懸空），本圖則接向   A 點，當   D 點和   E 點之間加上電壓，電流流過電磁鐵，金屬片向另一個接點（C 點）吸合。

圖四：電磁繼電器的結構簡圖

說白一點，被控制端不過是普通的開關，只不過它不用人手直接控制，而是以非接觸方式來控制該電路開路和閉路罷了。控制端和被控制端所駁接的電路兩者獨立，互不影響。繼電器可作自動控制電路，例如將繼電器加入感應元件（Sensor），我們便可利用環境的變化，如溫度、壓力、光等，作為輸入控制的條件，得到更廣泛的應用，亦可用作電路保護，避免過熱或因過大電流而燒毀電子器材。以上所說只是繼電器一般典型應用。

繼電器有不同規格，封裝上多註明線圈額定電壓（Coil Rating Voltage）和接點最大可承受的電流和電壓（圖五），應用時要特別注意。線圈額定電壓表示線圈激磁所需的電壓，若線圈兩端的電壓少於這數值，繼電器便不能工作。

圖五：繼電器上標有規格的例子

此繼電器的線圈額定電壓為   9VDC，即至少需要   9V 才能工作，而且輸入電壓必為直流電。至於 CONTACT 下方標示的兩列規格（5A 250VAC 及 5A 30VDC），表示繼電器被控制端的接點最大可承受電流，與及該部分電路的最大輸入電壓。如超過最大值，會縮短繼電器的使用壽命。

之前說繼電器的被控制端如普通的開關。最簡單的開關有兩個接點（Terminal），其中一個接點作訊號輸入點，叫「刀」或「軸」（Pole），另一個接點作訊號輸出點，叫「擲」或「切」（Throw）。這款開關便屬單刀單擲（Single Pole Single Throw，SPST）開關（圖六）。

圖六：SPST 開關的電路符號

同樣，繼電器亦分不同數目的「刀」和「擲」，例如：

    SPST：Single Pole Single Throw，單刀單擲 / 單軸單切

    SPDT：Single Pole Double Throw，單刀雙擲 / 單軸雙切

    DPST：Double Pole Single Throw，雙刀單擲 / 雙軸單切

    DPDT：Double Pole Double Throw，雙刀雙擲 / 雙軸雙切

各電路符號見圖七。

圖七：繼電器的電路符號

「刀」的數目就如繼電器的控制端可同時控制多少個單刀開關。擁有雙刀的繼電器，即可令兩組獨立的單刀開關同時開啟或關閉。「擲」的數目是指每組單刀開關有多少個輸出點。單擲只能令訊號通過或不通過輸出點，雙擲則表示開關在「開」或「關」的狀態分別與不同接點接合。換句話說，它能獨立控制兩組接至不同電源的設備。

繼電器除作自動控制應用外，它的主要優勢是以小電流控制大電流電路，此外又因它能遙距控制電路，它適合用於某些不便直接走近開關設備的環境。假設燈泡位於有高幅射的室內，而且需要大電流點亮，這時適合使用繼電器控制（圖八）。可能你認為：我們不便把普通開關設在室內位置沒錯，但把電線拉長，將開關移到遠距離也可以控制燈泡點亮，為什麼要選擇繼電器呢？

圖八：簡單的繼電器應用例子——遙距控制設備的開關

別忘記這例子有設定條件，就是燈泡需大電流工作。電線有內阻（R），電流（I）流過電線有功率（P）損耗，其關係為   P = I² x R，如果把電線拉長，即電線的內阻增大，功率損耗更大，令電線發熱。此情況下使用繼電器，便能以小電流控制燈泡電路，也可保護人體免受幅射影響。

雖然電磁式繼電器有以上優點，但它的機械結構亦為它帶來一些缺點。最主要的問題是不能做到高速開關，因此較難與高頻輸入訊號同步。金屬片在開合間易出現反彈（Rebound），對反應敏感的線路引致控制錯誤。它普遍體積大，並不便應用於小型電路上。另外它的接點會隨接合次數逐漸磨蝕，造成接觸不良。繼電器在切換開關時發出的「嗒」一聲，也造成噪音滋擾，電流大時更會現出火花。現今機械式繼電器已被電子式繼電器所取代，因為電子式繼電器，可作高速開關，低噪音、低秏損、低干擾等。

機械式繼電器看似缺點很多，不過只要發揮創意，對零件可運用得融會貫通，它其實可以做到意想不到的功能。結束本文前讓我給你一個挑戰題：

如何運用繼電器設計模擬栓鎖器（Latch）電路，按下開關一次（SET）時，燈泡永久亮著，直至按下另一個開關一次（RESET）後，燈泡才永久熄滅？

問題沒提供詳細的零件規格，例如燈泡的瓦數、線圈額定電壓等。大家可自由假設不同條件，電路設計以簡潔、選擇零件時不需互為遷就為佳。下一次將與大家分享不同解決方案，並分析各電路的優缺點。

私伙焊接工具大曝光！

我們要製作電子產品或進行實驗，必需要進行零件焊接或電線間互相接合。所以有興趣對電子方面投入時間研究的朋友，除測量儀器外，周邊必需具備基本的焊接工具。本篇和大家重點介紹筆者的焊接工具。在此對各項工具和材料不作專業分析和比較，雖然點到即止，但應足夠讓入門級的朋友了解大概和自行選購。如各位有興趣深入了解，可在網絡大量爬文找相關資料。話不多說，先來一張大合照：

圖一：筆者的基本焊接工具

烙鐵及支架

電烙鐵是不能或缺的焊接工具，它俗稱「辣雞」，因舊時烙鐵的頭狀似雞頭而得名。網絡上介紹烙鐵的種類和用法的文章很多，都很長篇，有些款式在不同文章說法不同，看得人更感困惑。其實，我們到電子零件商店買一般以插頭供電的手握款式便可，可不用講究是否恆溫的。像我這款烙鐵頭以螺絲夾在烙鐵心裡面，就是所謂的外熱式烙鐵，最便宜數十元便可購得。選購時比較要注意的是烙鐵的瓦數，瓦數大小與發熱溫度有關。就焊接一般電子零件、集成電路等，30W 至 45W 的烙鐵較為合適，如需焊接散熱較快的物件如散熱片，或者對溫度不太敏感的零件，使用較大瓦數的烙鐵（如 60W）較易於焊接。當然並不是說較大瓦數的烙鐵不能焊接普通電子零件，但除非你是專業用家，懂得控制焊接速度，否則烙鐵接觸零件過久會較易令某些不能受熱的零件損毀，尤其是集成電路更要小心焊接。再者，瓦數高的烙鐵一般焊頭較大，對初學焊接人士而言較難操作，還是審慎使用為宜。

圖二：這把烙鐵上標示功率為    40W，輸入電壓   220V

烙鐵支架則一般與烙鐵分開購買，當不使用烙鐵時把烙鐵放在支架，不要直接放在桌面，以免不慎與易燃物件接觸和皮膚因不小心觸及發熱部分灼傷。另外支架多附有擺放海綿的小鐵盤，進行焊接時請保持海綿濕潤，以便隨時清潔烙鐵頭沾著的焊錫殘渣和氧化物。留意這塊海綿可耐高溫，與一般清潔碗碟的海綿不同，不要隨便找代替品。

圖三：烙鐵支架和已濕水的海綿

烙鐵嘴

它的形狀和大小也有不同，焊接電路常用的是斜咀和尖嘴款式。基本上斜咀烙鐵頭已可滿足所有電子製作的需要，焊接很細微的電件可考慮使用尖嘴，但是尖嘴因小範圍傳熱，散熱速度較快令焊接不太方便，請自行衡量使用。烙鐵頭是消耗品，可一次購買數個備用。

圖四：粗度不同的斜咀和尖嘴烙鐵頭

新買的烙鐵嘴除了要正確套在烙鐵芯，在第一次使用時亦要進行上錫的程序，加熱烙鐵後先將烙鐵嘴前端塗上錫，增加焊接過程順暢度，並使烙鐵嘴不易被氧化，保持上錫能力。

錫線

烙鐵頭把錫線由固體溶掉成為液體，把零件固定在電路板上，可說是焊接用的「膠水」。錫線多為卷裝購買，並在上方註明規格。除了錫線線徑和整卷錫線的淨重，你亦會在包裝上知道構成錫線的金屬百分比。錫線並非由純錫製成，而是可加入鉛（元素符號 Pb），或者非鉛的金屬例如銅（元素符號 CU）、銀（元素符號 Ag）、鎳（元素符號 Ni）等。舉例有鉛錫線標有 SN60/40 表示組成錫線的錫（元素符號 Sn）佔 60%，鉛佔 40%，常見也有 63/37 之比的。某些包裝亦標有代表錫線內的助焊劑（Flux）含量百分比，大部分約為 2%，其中主要成分為松香。順帶一提，我們亦可另外購買松香膏幫助焊接，但在一般情況下不需使用。

圖五：有鉛錫線（左）及無鉛錫線（右） 

錫線的質量可謂直接影響焊接質素和效果，另外它的組成金屬比例除了決定錫線的熔點，也決定價格。無鉛錫線的錫含量比例較有鉛錫線高，熔點也偏高，售價一般也較貴。無鉛錫線需要較高的工作溫度，較難焊接。雖說它較環保，有毒物質含量較小，但筆者嘗試無鉛錫線後，仍比較喜歡使用有鉛錫線進行一般電子製作，至於鉛錫比例則習慣使用 60/40。

圖六：無鉛錫線的規格說明

排煙風扇

焊接時會產生白煙，這是錫線中的助焊劑揮發物，因帶酸性，且有點味道，多吸對身體不太好。我們最好在通風和抽氣好的環境進行焊接，例如將小型排煙風扇放在焊接地方的前端，令白煙可即時被抽走。

圖七：小型排煙風扇

吸錫器

吸錫器（錫泵）是焊接錯誤時的救星。我們想拆卸電路板上的零件，或者當焊接技巧尚未成熟而出錯，容易在焊點鋪上過量焊錫，甚至連隔鄰不該下錫的地方也沾上錫料（焊接微小零件如 SMD 零件更常出現此情況），我們需借助吸錫器把多餘的錫吸走後重新焊接。吸錫器分為手動和電動兩種，在此介紹常用的手動吸錫器。進行吸錫前，把吸錫器的活塞向下壓直至卡住，之後放在一旁預備。然後用烙鐵把焊點上的錫融化，建議此時用錫線稍為補上焊錫，以方便吸錫器徹底吸走錫料。當錫料變成液態，迅速移開烙鐵，趁錫還未冷卻變為固態前用吸錫器的吸咀貼近焊點，板動按鈕把錫吸走。如你慣用右手拿烙鐵，可用左手拿吸錫器，趁著烙鐵移開後即時吸錫，減低錫冷卻的機會。

吸錫器有不同孔徑尺寸和吸錫管長度，較長的吸錫管，吸力也較大。吸錫器價錢則由數十元至上百元不等。一般吸錫器用塑料或鋁合金製成。

圖八：各款吸錫器

剪鉗

剪鉗一般稱作「cutter」，用途當然不需多解釋，即使不需銲接，家裡多數有一兩把以備不時之需。剪鉗有不同款式，最常用的是斜口、尖嘴和平口鉗。

圖九：（左至右）斜口、尖嘴和平口鉗

斜口鉗慣常用作修短零件接腳，剪斷電線和錫線等。使用時要避免強行剪斷較硬的物件，否則很易令剪鋒出現崩口，然後變鈍，或者令鉗夾無法緊合，縮短使用壽命。優良的斜口鉗價格可達百元以上，但所謂一分錢一分貨，當你要連續剪掉電路板上的零件多餘接腳，便會感受到耳際傳來很爽的「搭搭」剪斷鐵線的聲音，也會見到電路板上的剪口很貼服，加上材質好，這是廉價貨不能相比的。

尖嘴鉗剪斷線材的能力較弱，它多數用作將零件折腳及把線拉直等用途。配搭斜口鉗使用可進行一般剝線，不需另買剝線鉗。

平口鉗則可用於剪掉較粗的導線，或者可利用平口位置把金屬管壓扁。在一般電子製作中使用頻率不算高。

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以上所介紹的是不能缺少的焊接工具，另外也有一些輔助性質的工具，能提升焊接效率：

鑷子

鑷子方便拿起 SMD 零件焊接。

圖十：彎頭、尖頭和扁頭鑷子

放大鏡

放大鏡方便檢查焊點是否焊接妥當。

圖十一：各款放大鏡，圖右的放大倍數較高

焊接台

這是筆者認為不需特別購買的工具，但如你覺得焊接時雙手不夠用，喜歡把電路板、零件等固定才焊接，或者想感覺專業一點的，可以按需要添置焊接台。有些焊接台除了夾具，也有些連輔助燈、放大鏡、烙鐵架等，款式非常多。

圖十二：只有夾具的焊接台

圖十三：多功能焊接台

橡膠吹塵球

灰塵積在電路板上可以引致電路短路，有需要時在測試電路前用吹塵球稍為除塵。

圖十四：橡膠吹塵球

洗底板水

焊接線路後，我們或會看見焊面留有黑色的焊渣、松香、錫碎和灰塵等雜質。這些東西有機會導致短路，而且對檢查焊點構成阻礙，此時可用洗底板水清潔（注意：不可直接用清水）。

昔日多數採用三氯乙烯清洗底板。三氯乙烯是工業用溶劑，俗稱「槍水」，可到工業原料鋪購買。它易於揮發，只要沾濕棉花棒，便可在焊面來回擦拭，直至焊面潔淨，焊點變得光亮。現今因被指有毒性、對環境造成危害等問題，市面上較難找到。我們亦可購買專用清洗劑代替，但優錢較貴。天拿水是廉價選擇，但因易燃，所以小心使用，而且使用小量清潔便可。

萬用電錶之小盒內的秘密（第三部份：電阻錶的結構）

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試想像面前有一個基本電流錶，其滿度電流為 50 µA，內阻 2 kΩ。我們如何將它改裝成電阻錶，量度未知阻值的電阻呢？

由於電阻是被動元件，只單純地接在電流錶並不能令指針偏轉，因此需要外接電源。當你掀開萬用電錶的背蓋，一眼便看到乾電池了（圖一）。一般而言，我們會分別看到兩枚   1.5 V 及一枚 9 V 電池，這些乾電池主要用於驅動電阻錶電路，而電源輸入按需要分為   3 V 或 9 V。

圖一：萬用電流錶內的乾電池

電阻錶的最基本原理其實頗為簡單，只涉及歐姆定律（Ohm's Law）的運用。歐姆定律 V = I x R 說明電路兩端的電流和電阻值的關係：假如兩端的電壓固定，電阻值增加則電流按比例減小。套用在電阻錶電路，我們可簡單地把未知阻值的電阻與電流錶串聯，兩端加上固定電壓。未知電阻阻值愈大，流過電流錶的電流減小，錶上的指針偏轉角度亦相應減小，這亦解釋了萬用電錶錶盤上的歐姆刻度尺，最右面標示 0 Ω，愈往左邊讀數愈大。

在實際操作上，我們當然不能只將電壓、電流錶與未知電阻三者串聯便可。注意電流錶最大可通過的電流為   50 µA，如電路輸入電壓為   3 V，若電阻阻值很低，甚或將紅色和黑色錶針觸碰（等於接上零歐姆電阻），大量電流將通過電流錶，容易導致錶頭損毀。所以在實際電路設計上也要考慮加入適當電阻或其他器件去限制電流和保護電路，例如圖二。另外，在測量電阻前進行零歐姆調整，即是在零歐姆電阻的情況下，透過調節電路的可變電阻，令錶頭指針轉幅達滿度，即指在   0 Ω 位置。經過調整後，測量電阻時才量出較準確的數值。

圖二：簡單的電阻測量電路

R_A 為電流錶等效電阻。R_M 用以限制電路最大電流，R_X 為待測電阻，將接在 a 點和 b 點測量。電路電壓 E 固定，當 R_X 阻值愈大，電流 I 愈小，電流錶指針的偏轉角度也愈小。

測量電阻前，我們亦會先選擇適當的倍率檔位，例如 X1、X10、X10K 等。但量度未知電阻時或會出現指針指在刻尺較左或較右的位置。因為歐姆刻度尺上的刻度不平均分佈（見註），愈往刻度尺左面（數值愈大），刻度愈密，讀數誤差亦相應增大，因此有需要時要重新選擇倍率檔位，令指針指向較中間的刻度，才讀出電阻值。至於在電阻錶電路如何做到選檔的功能呢？由於不能轉換電流錶，所以其標清值不變，要在量度相同阻值的電阻下，將電流錶指針的偏轉角度改變（相等於改變倍率檔），即涉及改變流經電流錶的電流。在較低的倍率檔，電路輸入電壓不變（3 V），所以我們便改為更改電路的總電阻值，但若要量度大阻值電阻，倍率檔選在 X10K 時，繼續使用 3 V 電壓則令到電流過小，因此電流錶指針偏轉角度亦很小。我們需要加大輸入電壓，提升電流。萬用電錶內的 9 V 乾電池便在撥至高倍率檔時使用。

由於各廠商的電阻錶電路設計較為複雜和不統一，在此不詳細逐一探究，如你有興趣請自行搜索設計圖了解詳細運作。談到測量未知阻值，在此順道提及著名的惠斯登電橋（Wheatstone bridge）。這是個很精確的測量直流電阻阻值方法，電路由四個電阻組成，通上直流電。以下是典型的電路圖（圖三）：

圖三：使用惠斯登電橋測量直流電阻阻值

電路圖中的 R_x 是待測電阻，R₁、R₂ 和 R₃ 是已知阻值的電阻。根據分壓原理，當 b 點和 d 點的電壓相等，兩端便沒有電壓差，因此沒有電流流過電流錶，此時電橋達至平衡。我們亦可以把 R₁、R₂ 或 R₃ 其中一枚電阻換為可調電阻，方便調整至電橋平衡。通過電阻比值 R₃ / R₁ = R_X / R₂ ，便能計算出 R_X。

R_X = R₃ x R₂ / R₁

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註：

以下的電阻錶電路圖嘗試解釋錶盤刻度不均勻的原因，雖然與實際電路不盡相同，但兩者原理類近，僅供參考。
（參考連結：http://dmt.zjlsedu.org/longresgz/300/040/020/060/L000000000089758.htm）

R_A 為電流錶內阻，特別繪畫出來。R_M 是可變電阻，零歐姆調整時使用，所以在此亦叫調零電阻，R_x 則是待測電阻。錶內乾電池提供電動勢 E，乾電池的內阻相較 R_A 和 R_M 太小，故忽略不計。

當進行零歐姆調整時，紅色和黑色錶針相接，調整後電流錶指針轉至滿度，電流 I = E / (R_A + R_M)，讓我們把這個數值暫稱為 I_A。

當測量 R_x 時，R_x 接入電路，電流 I = E / (R_A + R_M + R_x)。

從以上兩條算式，可計算滿度電流和接上 R_x 後的電流比值 I : I_A = E / (R_A + R_M + R_x) : E / (R_A + R_M) 。簡化後即 I : I_A = (R_A + R_M) : (R_A + R_M + R_x)。

根據這個比例，可以看出當   R_x = (R_A + R_M)，I : I_A = 1 : 2，即電流 I 是滿度電流   I_A 的一半，也就是說，錶頭指針停在中間。(R_A + R_M) 是電阻錶的內阻阻值，也叫中值電阻。

同理，我們亦可根據中值電阻制定其餘電阻錶刻度。當   R_x 的值是中值電阻的   2、3、4 倍   ……   時，電流錶中的電流 I 分別為   I_A 的 1 / 3、1 / 4、1 / 5 ……，即指針的偏轉角度為   I_A 的 1 / 3、1 / 4、1 / 5 ……。當   R_x 的值是中值電阻的   1 / 2、1 / 3、1 / 4 倍   ……   時，指針的偏轉角度則分別為   I_A 的 2 / 3、3 / 4、4 / 5，所以，電阻錶的錶盤刻度是不均勻的。

萬用電錶之小盒內的秘密（第二部份：電壓錶的結構）

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上次解構了指針式三用電錶內的電流錶結構，與及如何利用基本電流錶加大量程，這次則談談電壓錶的原理。我們以內阻值   2 kΩ 、最大可測量   50 µA 的電流錶作分析。但其實只要細心想想，便發現這個電流錶亦可測量電壓，即是說它本身就是電壓錶！因為利用歐姆定律 V = IR，我們可計算出電流錶指針在滿度下，流過電流錶的最大電壓降是 50 µA x 2 kΩ = 0.1 V。只需從電流錶上指針的讀數按比例計算，便能量出電路中兩端的電壓差。

然而，受電流錶高靈敏度和內阻值所限，量得的電壓值範圍不夠廣闊。若要拿它測量 10 V、100 V 甚至更高電壓，應怎辦呢？這很簡單，只須將電流錶稍作改裝即可。以下為簡化情況，我們只討論如何將電流錶改裝成測量直流電壓的電壓錶。

電流錶要加大電流的量程，需把「多餘」的電流分出去，令流過電流錶的電流維持在它的最大測量值之內。同理，要電流錶測出更大的電壓，得需把「多餘」的電壓降掉，亦即限制流過電流錶的電流。

把合適的電阻與電流錶並聯，可加大電流錶量程；這次我們則把電阻與電流錶串聯，而這枚電阻有特別名稱，叫作「分壓電阻」、「倍增電阻」或「倍增器」（Multiplier）。改裝後的電流錶基本電路圖如下：

圖一：改裝後的電流錶基本電路圖

電路圖藍色框著的部分為整個電壓錶結構。R_M 為倍增電阻，R_A 則為電流錶的內阻，現特別繪在電流錶以外。假設這是   50 µA 的電流錶，內阻   R_A = 2 kΩ，現要改成最大可測量 E = 10 V 電壓的電流錶，試求   R_M。

從以上電流錶參數得知，電流I 最多只能為   50 µA。電流錶兩端（b 和   c 點）電壓差   V_bc 最大為 0.1 V，因為：

V_bc = I x R_A = 50 µA x 2 kΩ = 0.1 V

R_M 兩端（a 和   b 點）的電壓差   V_ab = E - V_bc = 10 V - 0.1 V = 9.9 V

R_M = V_ab / I = 9.9 V / 50 µA

R_M = 198 kΩ

只要與電流錶串接   198 kΩ 的電阻，便可量出最大   10 V 的電壓。

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若要測量最大達   50 V 的電壓，我們可按同樣方法計算倍增電阻值：

R_M 兩端（a 和   b 點）的電壓差   V_ab = E - V_bc = 50 V - 0.1 V = 49.9 V

R_M = V_ab / I = 49.9 V / 50 µA

R_M = 998 kΩ

只要與電流錶串接   998 kΩ 的電阻，便可量出最大   50 V 的電壓。

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從以上兩個例子可得知，當量度電壓愈大，倍增電阻值愈大。使用萬用電錶量度電壓，有不同檔位選擇，就是將電流錶串接不同阻值的倍增電阻，制定不同電壓檔次。

電壓錶的內阻值愈大，量出的電壓值愈準確，現在讓我們以計算方法找出原因。圖二是使用電壓錶量度電壓的電路例子，電壓錶（藍框）並接在電阻   R_B 兩端，量度   b 和   c 點的電壓差 V_bc。R_V 為電壓錶內阻。

圖二：使用電壓錶量度電壓例子

我們不妨為電壓錶內阻（R_V）設定兩數值，分別為   10 kΩ 和   1 MΩ 計算所量得的   V_bc。在此之前，先計算未接上電壓錶時，實際 V_bc 的值。

電路總電阻 R = R_A + R_B = 10 kΩ + 10 kΩ = 20 kΩ

電流 I = 10 V / R = 10 V / 20 kΩ = 0.5 mA

電壓差V_bc = I x R_B = 0.5 mA x 10 kΩ = 5 V

情景一：設電壓錶內阻R_V = 10 kΩ

電路總電阻 R = R_A + (R_V // R_B) = 10 kΩ + (10 kΩ // 10 kΩ) = 10 kΩ + 5 kΩ = 15 kΩ

電流 I = 10 V / R = 10 V / 15 kΩ ≈ 0.667 mA

電壓差   V_bc = I x (R_V // R_B) = 0.667 mA x 5 kΩ ≈ 3.3 V

與實際 V_bc 值的誤差率 = (5 V - 3.3 V) / 5 V x 100% = 34%

情景二：設電壓錶內阻R_V = 1 MΩ

電路總電阻 R = R_A + (R_V // R_B) = 10 kΩ + (1 MΩ // 10 kΩ) ≈ 10 kΩ + 9.90099 kΩ = 19.90099 kΩ

電流 I = 10 V / R = 10 V / 19.90099 kΩ ≈ 0.502 mA

電壓差   V_bc = I x (R_V // R_B) = 0.502 mA x 9.90099 kΩ ≈ 4.97 V

與實際 V_bc 值的誤差率 = (5 V - 4.97 V) / 5 V x 100% = 0.6%

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從以上計算結果得知當電壓錶內阻愈高，所量的電壓值愈準確。相對來說，若電路中各回路電阻值較大（即   R_A 及   R_B 較大，電流   I 比較小），使用低內阻值的電壓錶，所量得的電壓誤差率會較大。讀者不妨設定兩組不同阻值的回路電阻，一組較高另一組較低，舉例   R_A 及   R_B = 1 MΩ ，另一組   R_A 及   R_B = 1 kΩ ，並以不同內阻值的電壓錶量度時，所量得的   V_bc 誤差率。

本文所討論的是把電流錶改裝成量度直流電壓的方法，至於要量度交流電壓，我們得先把交流電整流成直流，然後才經過錶頭。整流的原理超出本文範圍而省略，但是變成直流後的電壓量度和擴展量程的方法與本文所描述的方法相似。

至此我們已大致講述電流錶和電壓錶的結構，下次將逐步解析電阻錶的運作原理，請勿錯過。