止於至善——經典數位電路：4 位二進制密碼鎖（進階版）

前文提要

上回講述初階版 4 位二進制密碼鎖電路，密碼核對部分以 2 輸入 XNOR 閘和 4 輸入 AND 閘構成。只要輸入正確密碼，LED 便亮著。因電路設計非常簡單，存在不少漏洞，所以不適合應用於實際生活。如此，文末建議將電路加以完善，並設定以下條件：

設計一個 4 位二進制密碼鎖。預設一組密碼〈P3, P2, P1, P0〉，使用者輸入另一組數值〈U3, U2, U1, U0〉後，按「提交」鍵核對。如兩組數值相符（每個位元對〈Ui, Pi〉的值需相同），綠色    LED 穩定亮著；如不相符，則紅色 LED 亮起後熄滅。系統接受最多連續三次錯誤輸入，之後需按「重置」鍵，以重新接受輸入。（如輸入密碼正確，亦需按「重置」鍵進行下一次核對。）

各位可有想出符合以上條件的電路？事實上，要全以邏輯元件建構電路，當中有一定挑戰性；相反，如轉用編程方法實踐，電路定必大幅簡化，但為熟習邏輯電路設計技術，諸位必須迎難而上、積極思考、夙夜練習。

進階電路剖析

設計電路前，宜先清楚列出電路組成部分：

輸入元件

l   兩組 4 位撥動開關（預設密碼和輸入密碼）

l   「提交」鍵

l   「重置」鍵

輸出元件

l   紅色 LED

l   綠色 LED

詳細執行要求

l   按下「提交」鍵後始進行密碼核對，並出現下列其一情況：

（情況一）之前輸入錯誤次數累計少於 3 次以下，並且現時綠色 LED 未有亮著：

n   如兩組密碼相符，綠色 LED 穩定亮著。

n   如兩組密碼不相符，紅色 LED 短暫亮著，輸入錯誤次數遞增一次。

（情況二）之前輸入錯誤次數累計已達 3 次：

n   不管兩組密碼是否相符，皆沒有燈號提示。

（情況三）之前輸入正確密碼，現時綠色 LED 穩定亮著：

n   必須按下「重置」鍵，始可再次輸入密碼。

l   按下「重置」鍵後，不論先前所輸入的密碼錯誤或正確，所有燈號（如有）將消除，並且將輸入錯誤記錄次數重設為零，準備接受新一次密碼核對。

參考電路

一如慣例，先提供參考電路（可按此下載）。

圖一：4 位二進制密碼鎖（進階版）參考電路

電路操作流程

邏輯電路設計如下棋佈陣，各電路部分環環相扣，比編程更難於有系統地分拆講述，大型邏輯電路設計尤甚。筆者只能嘗試解構當中重點，望諸位見諒。

本參考電路的密碼輸入和核對部分，與初階版電路相若，皆使用 2 輸入 XNOR 閘和 AND 閘組成。初階版電路使用 4 輸入 AND 閘，本電路則需要第 5 個 AND 閘輸入，該輸入直接與「提交」（SUBMIT）鍵相接。由於坊間沒有 5 輸入 AND 閘，是次改用 8 輸入 AND 閘，只要將其中 4 個輸入直接連接，便可當成 5 輸入 AND 閘使用。

未按「提交」鍵時，第 5 個 AND 閘輸入「L」；按下「提交」鍵後，第 5 個 AND 閘輸入的位準取決於 NOR 閘（標示名稱：U3B）輸出。只有兩個 NOR 閘輸入為「L」，輸出才會為「H」。進一步觀察電路，兩個輸入皆為「L」的條件為：

1.          現時紅色 LED（R LED）不亮著；

2.          現時沒按下「重置」鍵（RESET）不放；

3.          現時綠色 LED（G LED）不亮著；及

4.          現時密碼輸入錯誤的次數未達 3 次

符合以上條件並按下「提交」鍵後，第 5 個 AND 閘輸入的位準為「H」，表示有效的提交。讓我們分開以下兩種情形講述電路的連鎖反應：

(1)   輸人密碼正確

8 輸入 AND 閘將輸出「H」，即 AND 閘（U5C）第 8 腳位為「H」。留意按下「提交」鍵前及連續輸入錯誤次數少於 3 次，令 AND 閘（U5B）第 4 腳已輸出「H」，因接至 AND 閘（U5C）第 9 腳，該輸入端同為「H」，最後令綠色 LED 亮著。AND 閘（U5C）輸出接回第 8 腳，產生閂鎖功能（參閱文章：《簡單？不簡單！：三人搶答系統（進階版）電路探討》），如「重置」鍵不按下，LED 保持長亮。

留意接至「提交」鍵的 NOR 閘（U3B）變成輸出「L」（請各位嘗試推敲原因），即不接受下一次提交密碼，直至按下「重置」鍵。

(2)   輸人密碼錯誤

8 輸入 AND 閘將輸出「L」，令 AND 閘（U5A）第 1 腳位為「H」。留意，按下「提交」鍵一剎（未復位時），亦令 AND 閘第 2 腳位為「H」，最後因輸出「H」而使紅色 LED 亮起。然而紅色 LED 亮起後短時間內會熄滅，亮著所維持的時間取決於接至該 AND 閘第 2 腳位的電容和電阻值。注意，當紅色 LED 仍然亮著時，不接受新一次密碼核對，你知道是什麼原因嗎？

AND 閘（U5A）輸出「H」亦令十進制計數器 IC 4017 加一，即密碼輸入錯誤次數累加一次。如錯誤次數少於上限，仍可繼續接受新一次密碼核對。否則當 4017 的 Q3 輸出「H」，表示錯誤次數已達上限，最後令 NOR 閘（U3B）輸出「L」，直至按下「重置」鍵，方可再有 3 次機會核對密碼。

電路設計要點

物盡其用

參考電路圖上的邏輯元件可進一步簡化，例如 NOR 閘（U3A）與 NOT 閘（U4A）可直接使用 OR 閘取代，又或兩個相連的 NOT 閘（U4C 和 U4D）可改成一個緩衝（Buffer）閘。但電路設計在大多數情況下，應以精簡為原則，例如 4069 IC 包含 6 個 NOT 閘，我們不妨物盡其用，使用當中 4 個 NOT 閘。相較另加一個緩衝 IC，更能節省電路成本和縮減電路尺寸。

二極管的使用

參考電路上有 3 顆二極管 IN4148，相隔電路前後部分，令兩者不互相影響，避免操作錯誤或引致短路。

緩衝閘的作用

邏輯閘輸出端接駁至下一級邏輯閘輸入端的數量是有限制的，我們稱之為扇出數。以 TTL 為例大概扇出 10 左右，所以使用邏輯閘輸出端接駁不同的負載（如指示燈、繼電器或大量邏輯閘輸入閘等），導致輸出產生壓降，令推動下一級邏輯閘輸入端的位準電壓降低，使工作產生錯誤。此時可使用一個或多個緩衝閘負擔部份負載輸出。以本電路為例，若在紅色 LED 前不接駁緩衝閘，LED 不能點亮。

實際操作問題

完成電路焊接後，接上電源嘗試操作，你或許發現電路出現不正常狀況，例如綠色 LED 無故亮起，又或按下「提交」鍵後，LED 全沒反應。出現這個狀況，在於接上電源後，輸入各 IC 的工作電壓慢慢浮升，但因特性差異，未能同步正式工作，故此在初始階段處於不明狀態，可能令某些邏輯元件產生錯誤輸出、計數器初值不是零等。只要在每次開機後，按下「重置」鍵便回復正常操作。追求完美的你或認為這種動作帶來不便，此時我們可修改電路，強制電路在開機後自動重置，徹底解決問題。修改部分較為複雜，在此省略，如有興趣請自行研究。

圖二：設有「開機後自動重置」功能的參考實體電路

最後送上圖二的電路示範影片，以茲參考：

經典數位電路：4 位二進制密碼鎖（初階版）

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前文討論如何建構搶答電路，藉此實踐邏輯元件的使用技巧。今回與大家分享密碼鎖電路，這是極為經典的數位電路應用實例，讓我們先從最基本的設計開始。要求如下：

設計一個 4 位二進制密碼鎖。如輸入的數值〈U₃, U₂, U₁, U₀〉與預設的一組密碼〈P₃, P₂, P₁, P₀〉相符（每個位元對〈U_i, P_i〉的值需相同），LED 亮著。如不相符，LED 則不亮著。

為進一步簡化電路，初階版不設「提交」鍵，故此在電源開啟後，任何時間均在核對兩組數字。

以下為參考電路（可按此下載）：

圖一：4 位二進制密碼鎖（初階版）參考電路

電路設計較為簡單，當中使用兩個 4 位撥動開關設定預設密碼和輸入密碼。每個 XNOR 閘比較兩個二進制數字的相同位元，如兩個數值相同，輸出為「H」。因為密碼是 4 位數，所以 4 個 XNOR 閘輸出需同為「H」，才表示輸入密碼正確，令 LED 亮著。使用一個 4 輸入的 AND 閘，即能控制 LED 亮著或熄滅。

將電路圖化為實體電路後如下：

圖二：4 位二進制密碼鎖（初階版）參考實體電路

圖三：兩組密碼不符，LED 不會亮著。

圖四：兩組密碼相符，LED 亮著。

如各位有興趣，可進一步觀看示範影片：

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初階版密碼鎖電路的設計簡單，亦不具實用性，漏洞頗多。4 位二進制共有 2⁴ = 16 個組合，因不設輸入次數上限，只要最多嘗試輸入 16 次，便能破解密碼。現實生活上，密碼鎖通常具防止暴力攻擊（brute-force attack）的特點。讓我們重新思考一個更合常理的密碼鎖設計要求，如下所述：

設計一個 4 位二進制密碼鎖。預設一組密碼〈P₃, P₂, P₁, P₀〉，使用者輸入另一組數值〈U₃, U₂, U₁, U₀〉後，按「提交」鍵核對。如兩組數值相符（每個位元對〈U_i, P_i〉的值需相同），綠色 LED 穩定亮著；如不相符，則紅色 LED 亮起後熄滅。系統接受最多連續三次錯誤輸入，之後需按「重置」鍵，以重新接受輸入。（如輸入密碼正確，亦需按「重置」鍵進行下一次核對。）

這個進階版密碼鎖電路，更為貼近實際需要。輸入密碼錯誤次數超出上限，將鎖著系統，需通知系統管理人員解鎖才可再次輸入，增加安全性。功能增加令電路設計難免稍加複雜，系統需正確執行外，更要考慮穩定性。雖然我們可改用編程設計複雜的電路，但為本著熟習應用邏輯元件的初衷，參考電路將主要以數位 IC 構成，且待下回分解。

簡單？不簡單！：三人搶答系統（進階版）電路探討

上回與各位分享初階版三人搶答系統電路，文末提出應如何進一步完善系統要求，並因而設計出一個既簡單又實用的進階版搶答系統及其電子線路。

現就系統制定作出如下規範及條件：

設現在有一個搶答遊戲，我們需為此設計完善的搶答系統。遊戲有三名參賽者，各人面前有一個按鈕，連接著旁邊代表他的燈泡。當遊戲主持人發問問題後，參賽者鬥快按下搶答按鈕。第一位按下按鈕的參賽者，其燈泡長期亮著，即使放開按鈕亦然。此後即使其他參賽者按下自己的按鈕，代表他的燈泡不會亮著。主持人便藉此知道那一位有回答權。直到主持人按下重置按鈕，燈泡熄滅，即可進行第二次搶答。

此系統與初階版有以下兩點不同之處：

1.          按下按鈕後再放開，燈泡可長期亮著。

2.          設有重置按鈕，每次搶答前需按一次按鈕，方能熄滅原來亮著的燈泡，重新搶答。

以下是筆者所設計的電路（可按此下載），供各位參考：

圖一：三人搶答系統（進階版）參考電路

與初階版電路比對，電路基本結構大至相同，只加入重置（如圖二）及閂鎖（如圖三）電路。每個開關按鈕與相應 LED 之間的子電路，使用的零件和接線方法相同，邏輯元件皆包括一個 OR 閘、一個 4 輸入 AND 閘及兩個 NOT 閘。

圖二：重置電路部分

圖三：閂鎖電路部分

使 LED 亮著的條件為 AND 閘的輸出必需為「H」。未有任何 LED 亮著時，所有 AND 閘輸出「L」。兩個 NOT 閘反相輸出「H」，成為 AND 閘的其中兩個輸入。

未按下重置按鈕時（圖二），接至該按鈕的 NOT 閘輸出「H」。留意這個輸出端接至所有 AND 閘的其中一個輸入端，換句話說，現時各 AND 閘已有三個輸入端為「H」。只要按下其中一個搶答按鈕（SW 1、SW 2 或 SW 3），OR 閘即輸出「H」，AND 閘亦因而輸出「H」，令對應的 LED 亮著。在未曾按下重置按鈕時， AND 閘的輸出位準取決於 OR 閘的輸出位準。

放開搶答按鈕後，發現 LED 仍然亮著，亦即 AND 閘輸出維持「H」位準，為什麼呢？原來 AND 閘輸出端接至 OR 閘的一個輸入端（見圖三紅線），當 AND 閘輸出「H」，即令 OR 閘亦輸出「H」，而不管搶答按鈕是否再次按下，宛如擁有記憶，這就是類似閂鎖（latch）電路的結構。

當 AND 閘持續輸出「H」，其餘兩個 AND 閘便持續輸出「L」，阻止其餘兩顆 LED 亮著。這是因 NOT 閘將 AND 閘輸出反相，輸入至其餘兩個 AND 閘之故。只要按下重置按鈕，將所有 AND 閘輸出變成「L」，即可重新下一次搶答。

實踐比空談理論重要，以下是焊接後的電路和操作示範。

圖四：焊接後的電路

圖五：按下開關按鈕 A，對應的 LED 持續亮著。

圖六：按下其他開關按鈕，亦不改變 LED 狀態。

以下影片展示電路實際操作：

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結語

這個三人搶答系統進階版線路設計較為繁複，實際設計可進一步簡化，但為著實踐應用不同邏輯元件原則，此作如是故。當然電路設計五花八門，各位所想像的解決方案或許與筆者相異，歡迎留言交流分享。此搶答系統仍有改進之處，現留下思考空間讓大家繼續討論。未來筆者將提出更多有趣的邏輯電路問題，但畢竟電路從設計到驗證需時，請耐心等候。如在電路設計上遇到其他疑問，請私下聯絡，筆者願盡力為大家解答。